基于 Grassmann 流形上高斯过程回归的高维模型数据驱动代理模型
数值分析
2020-08-26 v2 数值分析
摘要
本文提出了一种基于 Grassmann 流形学习的代理建模方案，用于高维随机系统的低成本高效预测。该方法通过将每个解投影到 Grassmann 流形上，利用其子空间结构特征。该方法采用解聚类方法，以识别参数空间中解足够相似从而可在 Grassmann 流形上插值区域。在此聚类中，降阶解通过适当定义的 Grassmann 核的特征结构被划分到 Grassmann 流形上的不相交簇中，并估计每个簇的 Karcher 均值。然后，利用指数映射将每个簇中的点投影到以相应 Karcher 均值为原点的切空间上。对于每个簇，训练一个高斯过程回归模型，将系统输入参数映射到对应簇投影到切空间上的降阶解点。利用该高斯过程模型，可在参数空间中任意新点高效预测全场解。在某些情况下，解簇将跨越参数空间的不相交区域。此时，对每个解簇利用第二种基于密度的空间聚类，将其对应输入参数点分组于欧氏空间中。所提方法应用于两个数值算例。第一个是具有不确定初条件的非线性随机常微分方程。第二个涉及利用塑性剪切转变区理论对模型非晶固体中塑性变形进行建模。
引用
@article{arxiv.2003.11910,
title = {Data-driven surrogates for high dimensional models using Gaussian process regression on the Grassmann manifold},
author = {Dimitris G. Giovanis and Michael D. Shields},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.11910},
year = {2020}
}
备注
31 pages, 22 Figures