用于参数估计的高斯过程回归与条件多项式混沌
数值分析
2020-07-15 v1 数值分析
摘要
我们提出一种构建数据驱动代理模型并将其用于偏微分方程 (PDE) 模型贝叶斯参数估计的新方法。我们首先利用参数观测值和高斯过程回归来条件化未知空间依赖参数的 Karhunen-Loève (KL) 展开，然后构建 PDE 状态的条件广义多项式混沌 (gPC) 代理模型。接下来，我们通过使用马尔可夫链蒙特卡罗方法，计算 KL 展开中使 gPC 预测与状态测量值之间平方差最小化的系数，来估计未知参数。我们的方法解决了贝叶斯参数估计中的两个主要挑战。首先，它降低了参数空间的维度，并用条件 gPC 代理模型替代了昂贵的 PDE 直接求解。其次，估计的参数场与参数测量值精确匹配。此外，我们证明条件 gPC 代理模型可用于估计状态方差，这反过来可用于指导数据采集。我们通过应用于具有（未知）空间依赖水力传导率的一维和二维达西方程，证明了我们的方法提高了精度。我们还讨论了水力传导率和测压水头位置对水力传导率估计精度的影响。
引用
@article{arxiv.1908.00424,
title = {Gaussian Process Regression and Conditional Polynomial Chaos for Parameter Estimation},
author = {Jing Li and Alexandre M Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.00424},
year = {2020}
}