耦合问题降维随机建模中具有随机系数的降阶混沌展开
偏微分方程分析
2012-07-05 v1 概率论
摘要
涉及多种物理、尺度和域的不同组合的耦合问题广泛存在于科学和工程的众多领域。相应耦合模型的公式化和实施中的一个关键挑战是促进信息在物理、尺度和域界面之间的传递，以及在用于响应计算的求解器迭代之间的传递。在概率背景下，任何需要在子问题或迭代之间传递的信息都应由适当的概率表示来表征。在本工作中，我们考虑随机耦合问题，其子问题仅涉及彼此统计独立的不确定性；针对这些问题，我们提出使用具有随机系数的降阶混沌展开来表征交换的信息。该展开提供了交换信息的降维表示，同时保持了源自不同子问题的不确定性源之间的隔离。此外，我们提出了一种测度变换，允许随机展开方法利用这种降维，在降维空间中高效地求解子问题。我们表明，由于不确定性源的隔离，所需的正交多项式和求积规则可以通过张量积轻松获得。最后，通过将其应用于核工程中的多物理问题，展示了所提出的方法。
引用
@article{arxiv.1207.0910,
title = {Reduced chaos expansions with random coefficients in reduced-dimensional stochastic modeling of coupled problems},
author = {Maarten Arnst and Roger Ghanem and Eric Phipps and John Red-Horse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.0910},
year = {2012}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1112.4772, arXiv:1112.4761