动态多项式混沌展开与随机强迫微分方程的长时间演化
数值分析
2016-04-25 v4
摘要
多项式混沌展开（PCE）使我们能够将微分方程系数中的不确定性传播至其解的统计量。其主要优势在于用确定性方程组替代随机方程。其主要挑战在于，当刻画随机性的参数维度即便中等偏大时，计算代价也变得令人望而却步。我们提出一种PCE框架的推广，使得在有利情形下能尽可能保持该维度最小。例如，在具有马尔可夫随机强迫的随机微分方程（SDEs）设定下，我们期望未来的演化依赖于当前解与未来的随机变量。我们提出一种重启过程，恰好使得PCE仅依赖于该信息。计算困难随之变为针对动态演化测度构造正交多项式。我们给出了动态广义多项式混沌（DgPC）方法的收敛性理论结果。对线性和非线性SDEs的数值模拟表明，当不变测度存在时，该方法能充分捕捉其解的长时间行为以及不变测度。
引用
@article{arxiv.1505.00047,
title = {Dynamical polynomial chaos expansions and long time evolution of differential equations with random forcing},
author = {H. Cagan Ozen and Guillaume Bal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.00047},
year = {2016}
}