具有系数联合先验与项全局选择的完全贝叶斯稀疏多项式混沌展开方法
统计计算
2023-06-14 v2 机器学习
摘要
多项式混沌展开（PCE）是不确定性量化与机器学习中广泛使用的通用工具，但其成功应用强烈依赖于所得基于 PCE 的响应面的准确性与可靠性。高准确性通常需要高多项式阶数，通过维数灾难尤其在高中维问题中需要大量训练点。所谓稀疏 PCE 概念相较于传统 PCE 方法仅使用小得多的基多项式选择，并能非常高效地克服维数灾难，但必须特别关注其训练点选择策略。此外，近似误差类似于一种不确定性，大多数现有基于 PCE 的方法并未予以估计。在本研究中，我们开发并评估了一种通过联合收缩先验与马尔可夫链蒙特卡罗建立 PCE 表示的完全贝叶斯方法。所提出的贝叶斯 PCE 模型直接旨在解决上述两个挑战：实现稀疏 PCE 表示并估计 PCE 自身的不确定性。所嵌入的基于联合收缩先验的贝叶斯正则化，因其处理欠定情形的能力，允许对给定训练点使用更高多项式阶数，其中所考虑的 PCE 系数数量可远大于可用训练点数量。我们还探索了多种变量选择方法，以基于所建立的贝叶斯表示构造稀疏 PCE 展开，同时在给定可用训练数据下全局选择最有意义的正交多项式。我们在若干基准上展示了我们的贝叶斯 PCE 与相应稀疏诱导方法的优势。
引用
@article{arxiv.2204.06043,
title = {A fully Bayesian sparse polynomial chaos expansion approach with joint priors on the coefficients and global selection of terms},
author = {Paul-Christian Bürkner and Ilja Kröker and Sergey Oladyshkin and Wolfgang Nowak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.06043},
year = {2023}
}