针对具有相关变量的一般多元分布的多项式混沌展开
数值分析
2014-06-23 v1
摘要
近年来，多项式混沌展开 (PCE) 在研究广泛应用的数学模型不确定性方面日益增多，并且已开发了原始 PCE 技术的几种扩展以应对其部分局限性。但截至目前，PCE 方法仍受限于随机变量必须统计独立这一条件。本文提出了一种为具有随机输入变量间相关性的一般多元分布构建正交多项式概率空间基的方法。我们表明，与当前的 PCE 方法一样，均值、方差和 Sobol' 指数等统计量可以在不产生显著额外后处理成本的情况下获得。我们研究了所提方法在服从二元正态分布的模型参数的常微分方程 (ODE) 中，针对一系列相关系数的表现。在所有情况下，所提方法的收敛速率与独立情形类似。最后，我们以一个典型的酶促反应为例，展示了如何将实验误差通过参数拟合过程传播到感兴趣量的概率分布中，并证明了假设独立性或完全相关性与考虑真实相关性相比，结果存在显著差异。
引用
@article{arxiv.1406.5483,
title = {Polynomial Chaos Expansion for general multivariate distributions with correlated variables},
author = {Maria Navarro and Jeroen Witteveen and Joke Blom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.5483},
year = {2014}
}