可数无限高斯随机变量函数的稀疏配点收敛性（及其在椭圆型偏微分方程中的应用）
数值分析
2017-03-29 v2
摘要
我们给出了对依赖于可数无限高斯随机变量的希尔伯特空间值函数进行稀疏配点逼近的收敛性证明。此类函数作为具有对数正态扩散系数的椭圆型偏微分方程的解出现。我们基于 Bachmayr 等人 (2016) 和 Chen (2016) 的前期工作，概述了一个一般的 -收敛理论，并在对应用于埃尔米特多项式的插值格式的单变量分层盈余假设温和增长界的条件下，为充分光滑的函数建立了代数收敛速率。我们特别针对高斯-埃尔米特节点验证了该假设成立，并在此情形下证明了关于所得稀疏网格点数量的代数收敛性。数值实验展示了与维数无关的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1611.07239,
title = {Convergence of Sparse Collocation for Functions of Countably Many Gaussian Random Variables (with Application to Elliptic PDEs)},
author = {Oliver G. Ernst and Björn Sprungk and Lorenzo Tamellini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.07239},
year = {2017}
}
备注
30 pages, 5 Figures