高斯空间上无限参数全纯函数的稀疏性

我们研究了高斯希尔伯特空间上全纯映射$\mathcal{G}$的Wiener多项式混沌展开的稀疏性，这些映射出现在具有对数高斯扩散系数的线性二阶散度型椭圆偏微分方程的系数到解映射中。将高斯随机场输入表示为仿射参数展开，非线性映射成为坐标序列$\boldsymbol{y} = (y_j)_{j\in\mathbb{N}} \in \mathbb{R}^\infty$的可数参数确定性全纯映射。我们建立了$\mathcal{G}$下对数高斯输入的仿射参数展开的像的Wiener-Hermite系数序列的加权可和性结果。这些结果给出了输入可和性指数$p\in (0,2)$全范围的$N$项逼近率界。我们证明这些逼近率界适用于具有对数正态系数的椭圆扩散偏微分方程的参数到解映射。