高斯过程某些函数密度的非中心极限
概率论
2025-11-17 v3
摘要
我们建立了一系列非线性高斯过程函数密度收敛于Gamma分布密度的证明。本工作的核心思想是为马尔可夫扩散生成器情形下的随机变量 developing a new density formula，这导致Gamma分布密度的特殊表示。通过该表示，我们能够在发展适用于Gamma近似的Malliavin微积分和Stein方法技术的同时，提供密度之间距离的精确估计。我们首先聚焦于位于固定Wiener混沌中偶数阶随机变量的情况，其密度差的上界可由阶数至四次的矩的线性组合支配。随后我们研究一般的高斯函数，其可能具有无限混沌展开。最后，我们提供了一个应用于位于第二个Wiener混沌中的随机变量的应用。
引用
@article{arxiv.2406.12722,
title = {Non-central limit of densities of some functionals of Gaussian processes},
author = {Solesne Bourguin and Thanh Dang and Yaozhong Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.12722},
year = {2025}
}