非厄米矩阵系综的普适高斯涨落：从弱收敛到几乎必然中心极限定理
概率论
2010-02-08 v1
摘要
在与Gesine Reinert合作的论文[25]中，我们证明了高斯Wiener混沌的一个普适性原理。本文旨在提供该原理在随机矩阵理论框架中的一个原创应用实例。具体而言，通过将[25]中的结果与一些组合估计相结合，我们能够证明与具有实值独立同分布元素（满足适当矩条件）的随机矩阵相关联的谱矩（任意阶）的多维中心极限定理。我们的方法具有无需额外努力即可获得光滑（即三次可微）函数类上的界，并允许直接处理离散分布的优势。作为我们估计的进一步应用，我们提供了一个新的“几乎必然中心极限定理”，涉及迹向量函数的对数均值。
引用
@article{arxiv.1002.1212,
title = {Universal Gaussian fluctuations of non-Hermitian matrix ensembles: from weak convergence to almost sure CLTs},
author = {Ivan Nourdin and Giovanni Peccati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1212},
year = {2010}
}
备注
40 pages. This is an expanded version of a paper formerly called "Universal Gaussian fluctuations of non-Hermitian matrix ensembles", by the same authors. Sections 1.4 and 5 (about almost sure central limit theorems) are new