圆定律的偏差

考虑 Ginibre 的 $N \times N$ 非 Hermite 随机矩阵系综，其中所有元素为独立的复高斯变量，均值为零，方差为 $\frac{1}{N}$。当 $N \uparrow \infty$ 时，特征值的归一化计数测度收敛到复平面上单位圆盘上的均匀测度。在本注记中我们描述关于此{\em 圆定律}的涨落。首先我们得到某些特征值线性统计量的协方差的有限 $N$ 公式。这些对象的渐近性质与 Costin 和 Lebowitz 的一个定理相结合，从而给出这些统计量的多种中心极限定理。