特征值的涨落与二阶 Poincaré 不等式
概率论
2007-11-25 v3 算子代数
摘要
在许多熟悉的随机矩阵类中，特征值的线性统计量已知服从高斯中心极限定理。此类结果的证明通常相当困难，涉及针对特定模型的艰难计算。在本文中，我们试图通过相对柔和的论证来制定一种推导此类结果的统一技术。在此过程中，我们引入了“二阶 Poincaré 不等式”的概念：正如普通 Poincaré 不等式给出方差界一样，二阶 Poincaré 不等式给出中心极限定理。主要结果的证明采用了 Stein 的正态近似方法。文中演算了多个示例，其中一些是新的。新结果之一是高斯 Toeplitz 矩阵谱的中心极限定理（CLT）。
引用
@article{arxiv.0705.1224,
title = {Fluctuations of eigenvalues and second order Poincar\'e inequalities},
author = {Sourav Chatterjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.1224},
year = {2007}
}
评论
37 pages. To appear in PTRF