二阶非交换概率空间及有界 Fréchet 变分函数的解析结构
概率论
2022-01-12 v1 算子代数
摘要
本文基于有界 Fréchet 变分函数，针对随机矩阵系综的连续可微线性统计量，提出一种中心极限定理（CLT）的新途径，其依赖于：算子范数大偏差原理的较弱形式；线性统计量的 Poincar\'{e} 型不等式；以及二阶极限分布的存在性。该方法将许多已知随机矩阵系综纳入统一框架，并由此恢复经典线性统计量中心极限定理且建立新定理，例如块高斯矩阵连续可微线性统计量的 CLT。此外，主要结果有助于理解二阶非交换概率空间的解析结构。一方面，它们指明了与这些空间相关的双线性泛函无界性的根源；另一方面，它们导出了二阶 Cauchy 变换 积分表示的一般原型。进而，我们确立了解析函数的协方差收敛于该变换，且解析线性统计量的极限协方差可表示为 中的围道积分。
引用
@article{arxiv.2201.04112,
title = {On the Analytic Structure of Second-Order Non-Commutative Probability Spaces and Functions of Bounded Fr\'echet Variation},
author = {Mario Diaz and James A. Mingo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.04112},
year = {2022}
}
备注
28 pages