非均匀随机图谱统计的线性谱统计中心极限定理

我们在非均匀随机图的邻接矩阵上，对线性谱统计量建立中心极限定理(CLT)，覆盖所有稀疏 regime，提供在方差轮廓收敛于图谱极限的假设下下的显式协方差公式。对于非中心化邻接矩阵和中心化邻接矩阵，分别推导出两种类型的CLT，当稀疏参数p满足np = n^{Ω(1)}时使用不同的缩放因子，当np = n^{o(1)}时使用相同的缩放因子。在两种情况下，限制协方差均以图谱中某些类型有限图到图谱的同构密度表示。在非中心化邻接矩阵上，我们还在稀疏 regime中当n^{1/m} << np << n^{1/(m-1)} for m >= 2时，识别了新的CLT相位转变。此外，当p从常数减小到np -> c ∈ (0,∞)时，图谱收敛的方差轮廓提供了较弱的条件。这些发现揭示了图谱极限与随机矩阵理论中线性谱统计量之间的新关联。