样本协方差矩阵特征值统计量之差的中心极限定理
统计理论
2023-06-19 v2 概率论
统计理论
摘要
在数据维度与样本量以相同速率增长的情形下，我们证明了样本协方差矩阵的线性谱统计量与通过删除样本协方差矩阵的一列及相应一行所得矩阵的线性谱统计量之差的中心极限定理。与以往工作不同，我们既不要求总体协方差矩阵为对角矩阵，也不要求存在各阶矩。我们的证明方法对现有策略进行了精细改进，以应对确定这两个特征值统计量之差的均值与协方差结构所带来的挑战。此外，我们还建立了差分型谱统计量与样本协方差矩阵的通常线性谱统计量之间的渐近独立性。
引用
@article{arxiv.2306.09050,
title = {A CLT for the difference of eigenvalue statistics of sample covariance matrices},
author = {Nina Dörnemann and Holger Dette},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.09050},
year = {2023}
}