幂零覆盖图上非对称随机游走的中心极限定理：第二部分
概率论
2021-08-17 v2
摘要
在本文中，作为我们前文 [10] 的延续，我们从 Kotani 与 Sunada 发展的离散几何分析视角，研究幂零覆盖图上非对称随机游走的另一种中心极限定理（CLTs）。我们引入一个单参数随机游走族，它在原非对称随机游走与对称化随机游走之间进行插值。我们首先通过离散调和映射将幂零覆盖图实现到幂零李群中，证明该随机游走族的一个半群 CLT。极限扩散半群由幂零李群上带有渐近方向常值漂移的均匀化子拉普拉斯算子生成，该李群装备了与对称化随机游走相关的 Albanese 度量。接下来，我们结合半群 CLT、标准鞅技巧以及受粗糙路径理论启发的全新路径wise论证，在幂零李群上的 Hölder 空间中证明了一个泛函 CLT（即 Donsker 型不变原理）。最后，应用校正子方法，我们将这些 CLT 推广到实现未必调和的情形。
引用
@article{arxiv.1808.08856,
title = {Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part II},
author = {Satoshi Ishiwata and Hiroshi Kawabi and Ryuya Namba},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.08856},
year = {2021}
}
备注
41 pages, 2 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1806.03804"