无挠幂零群上若干长程随机游走的极限定理

我们考虑无挠幂零群上一类自然的长程随机游走，并发展这些游走的极限定理。给定原始离散群 $\Gamma$ 以及由某类对称概率测度 $\mu$ 驱动的随机游走 $(S_n)_{n\ge1}$，我们构造一个齐次幂零李群 $G_\bullet(\Gamma,\mu)$，其上具有适应的伸缩结构以及一个类稳定过程 $(X_t)_{t\ge0}$，该过程出现在一个 Donsker 型泛函极限定理中，作为随机游走重标度版本的极限。极限群和该群上的极限过程都依赖于测度 $\mu$。此外，泛函极限定理还辅以一个局部极限定理。