线性群上的条件随机游走 I: 目标调和测度的构造

我们的目标是探索限制在特定区域内的线性群上的随机游走，主要关注建立条件局部极限定理。本文是实现这一目标的第一步，具体涉及构造一个新实体——目标调和测度。该测度与调和函数一起，构成了条件局部极限定理的关键组成部分。利用一个反转恒等式，我们引入了一个反转序列，其特征为带有依赖于未来观测的扰动的对偶随机游走。对这种依赖于未来信息的随机游走的研究是本文的核心。为了开展这项研究，我们开发了一种基于扰动有限尺寸近似的方法，使我们能够将研究简化为一系列维度递增的马尔可夫链。