一般线性群上随机游走系数的中偏差与局部极限定理

考虑随机游走 $G_n : = g_n \ldots g_1$，$n \geq 1$，其中 $(g_n)_{n\geq 1}$ 是一般线性群 ${\rm GL}(V)$（$V=\mathbb R^d$）上律为 $\mu$ 的独立同分布随机元素序列。在 $\mu$ 的适当条件下，我们建立了系数 $\langle f, G_n v \rangle$（其中 $v \in V$ 且 $f \in V^*$）的 Cramér 型中偏差展开式与带中偏差的局部极限定理。我们的方法基于在改变测度下，Markov 链 $G_n \! \cdot \! x = \mathbb R G_n v$（起点 $x = \mathbb R v$）在 $V$ 射影空间上不变测度的 Hölder 正则性。