一般线性群上随机游动系数的大偏差展开

设 $(g_n)_{n\geq 1}$ 为一般线性群 $GL(d, \mathbb R)$ 中独立同分布元素序列。考虑随机游动 $G_n: = g_n \ldots g_1$。在适当条件下，我们对系数 $\langle f, G_n v \rangle$ 建立了 Bahadur-Rao-Petrov 型大偏差展开，其中 $f \in (\mathbb R^d)^*$ 且 $v \in \mathbb R^d$。特别地，我们的结果蕴含了具有显式速率函数的大偏差原理，从而显著改进了早先建立的大偏差界。此外，我们在改变测度下对系数 $\langle f, G_n v \rangle$ 建立了 Bahadur-Rao-Petrov 型大偏差展开。为此，我们证明了在改变测度下对应于马尔可夫链 $G_n v /|G_n v|$ 的平稳测度的 H"{o}lder 正则性，这具有独立的意义。另外，我们还证明了 $G_n$ 系数的带大偏差的局部极限定理。