关于简单随机游走经验测度大偏差原理的研究

本文建立了简单空间非均匀随机游走经验测度大偏差原理的理论框架。该随机游走定义在 $\overline{\mathbb{Z}}$ 上，即 $\mathbb{Z}$ 的两点紧化。由于随机游走核函数与 $\overline{\mathbb{Z}}$ 的拓扑结构超出了经典 Donsker--Varadhan 框架的标准假设，因此该框架无法直接应用。在某些参数 regime 下，得到的速率函数在其有效域上非凸。我们还推导出对可在 $\pm\infty$ 处存在极限的观测函数 $f:\mathbb{Z} \to \mathbb{R}^d$ 的经验均值大偏差原理。该结果在一般情况下最优，即对于定义在 $\mathbb{Z}$ 上更广义的有界连续函数类，不存在大偏差原理。