zig-zag过程经验测度的大偏差
概率论
2019-12-24 v2 统计计算
摘要
zig-zag过程是与位置和速度空间中的分段确定马尔可夫过程。该过程可被设计为对其位置坐标具有任意Gibbs型边缘概率密度，这使其适用于连续概率分布的蒙特卡洛模拟。在评估该方法效率时的一个重要问题是经验测度收敛到过程平稳分布的速度有多快。本文通过刻画经验测度偏离平稳分布的大偏差，对这一问题给出部分回答。基于Feng-Kurtz方法，我们发展了一个旨在涵盖位置-速度空间中分段确定马尔可夫过程的抽象框架。我们导出zig-zag过程允许速率函数的Donsker-Varadhan变分表述的显式条件，分别针对紧致情形（环面）和一维欧氏空间。最后，我们导出紧致状态空间下Donsker-Varadhan泛函的显式表达式，并利用此形式的速率函数解决有关zig-zag过程切换率最优选择的关键问题。
引用
@article{arxiv.1912.06635,
title = {Large deviations for the empirical measure of the zig-zag process},
author = {Joris Bierkens and Pierre Nyquist and Mikola C. Schlottke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.06635},
year = {2019}
}