Metropolis-Hastings 链经验测度的大偏差原理

为了从给定目标分布中采样，马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样依赖于构造一个以目标分布为其不变测度的遍历马尔可夫链。对于任何 MCMC 方法，一个重要问题是如何评估其效率。一种方法是考虑相关的经验测度，以及它收敛到基础马尔可夫过程平稳分布的速度。最近，从大偏差理论的角度，针对不同类型的 MCMC 方法考虑了这一问题，包括例如有限状态空间上的不可逆 Metropolis-Hastings、不可逆 Langevin 采样器、zig-zag 采样器以及并行回火。这种基于大偏差的方法在分析现有方法和设计新的高效方法方面已被证明是成功的。然而，对于更一般状态空间上的 Metropolis-Hastings 算法——MCMC 采样的主力——同样的技术尚不可用于分析性能，因为基础的马尔可夫链动态违背了用于证明马尔可夫链经验测度现有大偏差结果的条件。这也扩展到基于与 Metropolis-Hastings 相同思想构建的方法，例如 Metropolis-Adjusted Langevin 方法或 ABC-MCMC。在本文中，我们通过证明 Metropolis-Hastings 链经验测度的大偏差原理，朝着此类基于大偏差的 Metropolis-Hastings 类方法分析迈出了第一步。此外，我们根据 Metropolis-Hastings 动态的接受部分和拒绝部分刻画了速率函数及其性质。