格高斯采样的Metropolis-Hastings算法的几何遍历性
信息论
2020-10-23 v5 math.IT
摘要
从格高斯分布中采样正成为编码和密码学中的一个重要问题。本文将马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法中的经典Metropolis-Hastings（MH）算法应用于格高斯采样。提出了两种基于MH的算法，克服了默认Klein算法所遭受的限制。第一种算法称为独立Metropolis-Hastings-Klein（MHK）算法，它试图通过独立的提议分布建立马尔可夫链。我们证明，由独立MHK算法产生的马尔可夫链是一致遍历的，即无论初始状态如何，它都指数级快地收敛到平稳分布。此外，收敛速率通过theta级数显式计算，从而得到可预测的混合时间。为了进一步挖掘收敛潜力，提出了对称Metropolis-Klein（SMK）算法。证明由SMK算法诱导的马尔可夫链是几何遍历的，其中合理选择初始状态能够增强收敛性能。
引用
@article{arxiv.1501.05757,
title = {On the Geometric Ergodicity of Metropolis-Hastings Algorithms for Lattice Gaussian Sampling},
author = {Zheng Wang and Cong Ling},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.05757},
year = {2020}
}
备注
Submitted to IEEE Transactions on Information Theory