格高斯采样的马尔可夫链蒙特卡罗方法：收敛性分析与增强
信息论
2018-12-03 v1 math.IT
摘要
从格高斯分布中采样已成为编码、解码和密码学中的一个重要问题。本文证明了马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法中的经典 Gibbs 算法对于格高斯采样是几何遍历的，这意味着由其产生的马尔可夫链以指数速度收敛到平稳分布。同时，通过前向算子的谱半径推导出了马尔可夫链的指数收敛速率。随后，对收敛速率进行了全面分析，并提出了两种采样方案以进一步增强收敛性能。第一种称为 Metropolis-within-Gibbs（MWG）算法，通过细化单变量采样的状态空间来改善收敛。另一方面，Gibbs 算法的分块策略在每个马尔可夫移动中对多变量进行采样，也被证明比传统的单变量采样具有更好的收敛速率。为了高效执行分块采样，提出了 Gibbs-Klein（GK）算法，该算法利用 Klein 算法逐块采样。此外，通过证明其遍历性验证了 GK 算法的有效性。基于 MIMO 检测的仿真结果证实了所提出的 Gibbs 采样方案带来的收敛增益。
引用
@article{arxiv.1811.12719,
title = {Markov chain Monte Carlo Methods For Lattice Gaussian Sampling:Convergence Analysis and Enhancement},
author = {Zheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.12719},
year = {2018}
}
备注
Submitted to IEEE Transaction on Communications