可逆马尔可夫跳跃过程显式大偏差的超对称量子视角及其在纯与随机自旋链中的应用

我们从可通过相似变换从马尔可夫生成元获得的超对称量子哈密顿量 $H$ 出发，重新审视了满足细致平衡的马尔可夫跳跃过程在各层次上显式的大偏差。首先聚焦于大时间窗口 $[0,T]$ 内轨迹所见构型 $C$ 的经验密度 ${\hat p}(C)$ 的层次 2 大偏差，将显式的 Donsker-Varadhan 率函数重写为矩阵元 $I^{[2]}[{\hat p}(.) ] = \langle \sqrt{ {\hat p} } \vert H \vert \sqrt{{\hat p}} \rangle$，其中涉及平方根右矢 $\vert \sqrt{{\hat p}} \rangle$。[作为对比，也讨论了可逆扩散过程的类似公式。] 随后考虑更高层次的显式率函数，特别是经验密度 ${\hat p}(C)$ 与表征两构型 $(C,C')$ 间跳跃密度的经验局域活动 ${\hat a}(C,C')$ 的联合概率。最后，经验密度 ${\hat p}(C)$ 与代表长轨迹总跳跃密度的经验总活动 ${\hat A}$ 的联合概率的显式率函数，用两个矩阵元 $\langle \sqrt{ {\hat p} } \vert H \vert \sqrt{{\hat p}} \rangle$ 和 $\langle \sqrt{ {\hat p} } \vert H^{off} \vert \sqrt{{\hat p}} \rangle$ 表示，其中 $H^{off}$ 代表超对称哈密顿量 $H$ 的非对角部分。然后将这一通用形式应用于具有单自旋翻转或双自旋翻转跃迁率的纯或随机自旋链，此时超对称哈密顿量 $H$ 对应于涉及两个或三个相邻格点泡利矩阵的局域相互作用的量子自旋链。