增长盒子中随机电导环境下随机游走的局部时间的大偏差

我们推导了$\Z^d$中随时间变化的增长盒子内，随机电导环境下的连续时间随机游走（RWRC）的归一化且重缩放局部时间的退火大偏差原理（LDP）。我们研究的是电导为正但可取任意小值这一有趣情形。因此，该原理背后的基本图像是小电导值与游走的大停留时间的联合策略。我们原理的速度和速率函数由电导分布的下尾以及盒子的随时间变化的大小显式给出。当电导尾部的厚度参数超过某一阈值时，会出现有趣的相变：对于较厚的尾部，随机游走扩散至整个增长盒子；对于较薄的尾部，它则局限于某个有界区域。事实上，在第一种情形下，速率函数等于平方根梯度的$p$-范数的$p$次幂，其中$p\in(\frac {2d}{d+2},2)$。这将布朗运动（确定性环境）局部时间的 Donsker-Varadhan-G"artner 速率函数从$p=2$推广到了这些值。作为我们 LDP 的推论，我们推导了 RWRC 不离开增长盒子的概率的对数渐近性，以及 RWRC 生成元（即随机化拉普拉斯算子）的 Lifshitz 尾部。为了与退火且非一致椭圆的情形形成对比，我们还针对有界且远离零的电导，提供了淬火设定下的 LDP。此处主要工具是基于 RWRC 淬火不变性原理的谱均匀化结果。