反射随机游走均值估计中误差的最可能路径

已知反射随机游走(RRW)$\{W_n\}$均值位置的模拟表现出非标准行为，即使对于具有负漂移的轻尾增量分布也是如此。大偏差原理(LDP)适用于均值以下的偏差，但对于均值以上以通常速度发生的偏差，其速率函数为零。本文深入研究了这一现象。以样本均值为条件，获得了完整的样本路径LDP分析。设$I$表示一维增量过程的速率函数。如果$I$是强制的，那么在一般条件下，给定一个大的模拟均值位置，我们的结果表明路径$n^{-1} W_{\lfloor tn\rfloor}$的最可能渐近行为$\psi^*$是除了在区间$[T_0,T_1]\subset[0,1]$上为零，并满足函数方程\begin{align*} \nabla I\left(\ddt\psi^*(t)\right)=\lambda^*(T_1-t) \quad \text{当 } \psi(t)\neq 0. \end{align*}如果$I$是非强制的，则有一个类似但稍复杂的结果。这些结果广泛地证明，RRW稳态均值位置的蒙特卡洛估计具有高估的高可能性。这对通过模拟技术评估排队系统的性能具有严重影响，其中稳态期望队列长度和等待时间是关键性能指标。结果表明，从模拟中得到的这些量的朴素估计极有可能是保守的。