具有持续长度的随机游走的标度分析：在自回避行走中的应用

我们发展了一种对 $N$ 步随机游走 (RWs) 进行标度分析的方法。均方末端距 $\langle\vec{R}_{N}^{2}\rangle$ 用内部持续长度 (IPLs) 表示，我们将其定义为在第 $j$ 步时行走者位置矢量与位移矢量点积的系综平均。对于在正交变换下统计不变的 RW 模型，我们解析地引入了 $\langle\vec{R}_{N}^{2}\rangle$ 与持续长度 $\lambda_{N}$ 之间的关系，其中 $\lambda_{N}$ 定义为第一步方向上的平均末端矢量投影。对于二维和三维晶格上的自回避行走 (SAWs)，我们引入了 $\lambda_{N}$ 的级数展开，并通过蒙特卡洛模拟发现 $\lambda_{\infty}$ 等于一个常数；$\lambda_{N}$ 的标度修正可以是 $\langle\vec{R}_{N}^{2}\rangle$ 标度的二阶及高阶修正。通过构建通常具有一百步的自回避行走，我们从 IPL 作为 $j$ 的函数的行为中估计了指数 $\nu_{0}$ 和 $\Delta_{1}$。所得结果与文献中的结果非常吻合。这表明，仅需一个具有相同长度的路径系综就足以确定 $\langle\vec{R}_{N}^{2}\rangle$ 的标度行为，因为所需的全部信息都包含在路径的内部部分中。