高维自回避行走的标度行为

我们使用高精度 Monte-Carlo 模拟研究了 4 到 8 维的自回避行走，长度达 N=16384，提供了 $d > 4$ 维度下的首批此类结果，我们的分析也集中于此。我们分析了配分函数的标度行为和最近邻接触的统计，以及行走的平均几何尺寸，并将我们的结果与 $1/d$-展开和现有的严格界限进行了比较。特别地，我们获得了连接常数的精确值：$\mu_5=8.838544(3)$、$\mu_6=10.878094(4)$、$\mu_7=12.902817(3)$、$\mu_8=14.919257(2)$，并对 $\mu_4=6.774043(5)$ 给出了修正估计。所有这些值比之前给出的值（来自 $d>4$ 的其他方法和 $d=4$ 的所有方法）至少精确一个数量级。我们的结果与大多数理论预测一致，尽管在 $d=5$ 中，我们发现了行走几何尺寸标度存在反常 $N^{-1/2}$-修正的明确证据，我们将其理解为一般形式 $N^{(4-d)/2}$ 的非解析标度修正（在纯高斯随机行走中不存在）。