2至4维空间中环消除随机游走的标度行为

我们在2维、3维和4维的简单（超）立方格点上模拟了环消除随机游走。这些模拟的主要动机是检验近期关于$d=4$维对数修正的双圈重整化群预言，而在低维中的模拟则是为了完整性和检验算法。在$d=2$维中，我们高精度地验证了预言$D=5/4$，其中消除后的步数$n$与消除前的步数$N$满足标度关系$n\sim N^{D/2}$。在$d=3$维中，我们再次发现了幂律关系，但指数与之前最精确模拟得到的结果不同：$D = 1.6236\pm 0.0004$。最后，在$d=4$维中，我们观察到了与朴素标度$n\sim N$的明显偏离。虽然这些偏离仅与几位作者预言的首阶对数修正定性相符，但与双圈预言的吻合近乎完美。