二维循环擦除随机漫步中最大擦除环尺寸的概率分布
统计力学
2009-11-07 v1
摘要
我们研究了二维循环擦除随机漫步中第 k 大擦除环的周长和面积的概率分布 (k = 1 到 3)。对于 N 步的随机漫步，当 N 很大时，第 k 大周长和面积的平均值分别按 N 和 N 规模。缩放后的分布函数在 very large 和 very small 参数下的行为被确定。我们使用 exact enumeration 对于 N <= 20 来确定无尺寸大于 l (ell) 的环被擦除的概率。我们指出，必须考虑环之间的相关性才能描述第 k 大擦除环的平均尺寸。我们提出一种一维 Levy 步模型用于处理这些相关性。该模型的仿真与原始问题的仿真结果非常吻合。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0107246,
title = {Probability distribution of the sizes of largest erased-loops in loop-erased random walks},
author = {Himanshu Agrawal and Deepak Dhar},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0107246},
year = {2009}
}
备注
11 pages, 1 table, 10 included figures, revtex