随机置换与随机游走最长递增子序列长度的大偏差
无序系统与神经网络
2019-04-05 v1
摘要
我们数值研究了随机置换和一维随机游走这两种情形下最长递增子序列(LIS)长度 的分布。利用精细的大偏差算法,我们能够得到分布的非常大的一部分,特别是还覆盖了小于 的概率。这使我们能够针对随机置换的 LIS 长度验证解析已知的速率函数渐近性,甚至是整个 Tracy-Widom 分布,我们在大于典型值的区域观察到其收敛相当快。对于随机游走的 LIS 长度 ,我们未知有解析结果,我们检验了一个提出的标度律,并观察到随着系统尺寸增大尾部收敛到一条塌缩曲线。此外,我们给出了两侧尾部速率函数主导阶行为的估计。
引用
@article{arxiv.1901.05235,
title = {Large deviations of the length of the longest increasing subsequence of random permutations and random walks},
author = {Jörn Börjes and Hendrik Schawe and Alexander K. Hartmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.05235},
year = {2019}
}
备注
7 pages, 8 figures