渗流团簇上的回路消除随机游走：从欧几里得几何到分形几何的交叉

我们研究了在占据概率 $p\geq p_c$ 的渗流团簇上的回路消除随机游走 (LERW)，涉及二维和三维情形。我们发现，对于所有 $p>p_c$，LERW$_p$ 的分形维数接近于欧几里得晶格上的正常 LERW。然而，我们的结果表明，在临界初始渗流团簇上的 LERW 具有分形特征，其分形维数在 d = 2 时为 $d_{f}=1.217\pm0.0015$，在 d = 3 时为 $1.44\pm0.03$，且与晶格的配位数无关。这些值与强无序介质中已知的最优路径指数一致。我们研究了通过逐渐将参数 p 从 1 减小到 $p_c$，LERW$_p$ 的行为如何从欧几里得几何交叉过渡到分形几何。对于有限系统，可以推导出两个交叉指数和一个标度关系。这项工作为分形和随机景观上的扩散过程打开了新的理论窗口。