自然参数化下环擦除随机游走的收敛性
概率论
2016-11-07 v2 复变函数
摘要
环擦除随机游走(loop-erased random walk, 简称 LERW)是被研究最多的临界格点模型之一。它是一种自回避随机游走，可通过按次序擦除简单随机游走的环而得到，或者等价地通过考虑均匀选定生成树中的分支得到。本文证明，由重整化长度参数化的平面 LERW 在格点尺寸缩放极限下收敛于由 5/4 维 Minkowski 内容参数化的 SLE(2)。在证明过程中，我们还提供了一种证明其他收敛到 SLE 的模型具有类似收敛结果的方法。除主定理外，我们关于 LERW 的若干结果本身也具有独立意义：例如两点估计、最大内容估计以及一条“分离引理”。
引用
@article{arxiv.1603.05203,
title = {Convergence of loop-erased random walk in the natural parametrization},
author = {Gregory F. Lawler and Fredrik Viklund},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.05203},
year = {2016}
}
备注
82 pages, 6 figures. Reorganized and shortened. Part of the previous version has been moved to form part of a new separate paper, "The Loewner difference equation and convergence of loop-erased random walk". Several typos have been corrected and figures have been added