环删除随机游走及其他Loewner曲线的收敛速率
概率论
2015-01-12 v2 复变函数
摘要
我们估计由Loewner微分方程生成的曲线在基本假设驱动项收敛速率已知的情况下的收敛速率。一个重要的工具是我们称之为尖端结构模量，它是按容量参数化的Loewner曲线的一种几何正则性度量。它类似于Warschawski的边界结构模量，并与环穿越密切相关。我们主要考虑的应用是随机离散模型曲线在晶格尺寸缩放极限下趋近于Schramm-Loewner演化(SLE)曲线。我们在单连通域中针对环删除随机游走(LERW)实现了该方法。在边界正则性的温和假设下，我们获得了LERW路径向径向SLE路径在一致范数下收敛的显式幂律速率，曲线按容量参数化。在确定性方面，我们证明了尖端结构模量给出了Loewner曲线在容量参数化下Hölder连续的充分几何条件，假设其驱动项是Hölder连续的。我们还简要讨论了曲线先验已知在容量参数化下Hölder连续的情况，并获得了仅依赖于曲线正则性的幂律收敛速率。
引用
@article{arxiv.1205.5734,
title = {Convergence rates for loop-erased random walk and other Loewner curves},
author = {Fredrik Johansson Viklund},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5734},
year = {2015}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOP872 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)