Loewner迹的拓扑刻画
复变函数
2022-07-05 v4
摘要
(弦)Loewner微分方程通过连续实值驱动函数对半平面中的某些曲线（亦称迹）进行编码。并非所有曲线都是迹；后者可通过称为局部增长性质的几何条件定义。本文给出刻画迹的另两个等价条件：1. 一条连续曲线是迹当且仅当映射掉任意初始段保持其连续性（可视为SLE的域马尔可夫性质的一个类比）。2. （未必简单的）迹恰为简单迹的一致极限。此外，利用Lind、Marshall、Rohde(2010)的方法，我们推得迹的一致收敛蕴含其驱动函数的一致收敛。
引用
@article{arxiv.2003.05535,
title = {Topological characterisations of Loewner traces},
author = {Yizheng Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.05535},
year = {2022}
}