二次微分轨迹弧的 Loewner 驱动函数
复变函数
2011-12-12 v3
摘要
我们得到了弦向 Loewner 微分方程驱动函数的一阶微分方程，适用于区域被作为特定二次微分轨迹弧的曲线割开的情况。这特别包括了曲线是上半平面中正方形、三角形或六边形晶格上的路径的情况，或者实际上是在任何边界位于晶格上的区域中的情况。我们还展示了如何利用此方法数值计算驱动函数。对于 Loewner 微分方程的其他变体也获得了等价结果：弦向 Loewner 微分方程中的多重狭缝和径向 Loewner 微分方程。该方法也适用于 Loewner 微分方程的其他版本。我们公式的证明使用了 Schwarz-Christoffel 映射的推广，将其应用于由给定二次微分旋转的轨迹弧所界定的区域，这一推广本身也具有重要意义。
引用
@article{arxiv.0704.1933,
title = {The Loewner driving function of trajectory arcs of quadratic differentials},
author = {Jonathan Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.1933},
year = {2011}
}
备注
22 pages, 4 figures Changes in v2: Changed some definitions and exchanged ordering of theorems for clarity purposes. Typos corrected. Changes in v3: Mistakes corrected. Added new Lemma 2.2. Overall clarity improved