某些具有无穷多条裂缝的 Loewner 链的几何描述

我们研究与某些产生无穷多条裂缝的驱动函数相关联的弦 Loewner 方程。具体地，对于正实数列 $(b_n)_{n\ge1}$ 与实点列 $(k_n)_{n\ge1}$ 的选取，我们显式求解 Loewner PDE $$\dfrac{\partial f}{\partial t}(z,t)=-f'(z,t)\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{2b_n}{z-k_n\sqrt{1-t}}$$ 于 $\mathbb{H}\times[0,1)$。利用涉及调和测度的技巧，我们分析其解当 $t\rightarrow1^-$ 时的几何行为。