多连通域上的弦型与双边 SLE
概率论
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们讨论满足共形不变性的随机非自交曲线之可能候选，这些曲线起始并终止于多连通平面域的边界，且满足马尔可夫型性质。我们考虑两种情形：曲线连接一个边界分支到其自身（弦型，chordal），以及曲线连接两个不同的边界分支（双边，bilateral）。我们对这两种情形建立了 Loewner 方程在多连通域上的适当推广。我们证明域中的曲线在边界上诱导出一个运动，且该运动足以先恢复域的模的运动，再恢复内部曲线。对于内部随机曲线，我们证明若域为多连通，则边界上诱导的随机运动不是马尔可夫的，但边界上的随机运动与模的随机运动一起构成一个马尔可夫过程。在弦型情形，我们证明该马尔可夫过程满足布朗标度性，并讨论这如何限制可能的共形不变随机非自交曲线。我们证明可能的候选由一个实常数和一个一次齐次为负的函数标记，该函数描述随机曲线与边界的相互作用。我们证明当相互作用项消失且实参数等于 6 时，随机曲线具有局部性（locality）性质。
引用
@article{arxiv.math/0503178,
title = {On Chordal and Bilateral SLE in multiply connected domains},
author = {Robert O. Bauer and Roland M. Friedrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503178},
year = {2007}
}