平面环路擦除随机游动与一致生成树的共形不变性
概率论
2008-11-26 v3 数学物理
复变函数
math.MP
摘要
我们证明了单连通区域 中环路擦除随机游动的缩放极限等于 中的径向 SLE(2) 路径。特别地，该极限存在且具有共形不变性。由此可知，Jordan 区域中一致生成树的缩放极限存在且具有共形不变性。在区域边界为 简单闭曲线的假设下，应用同一方法可证：当树沿边界上一段真弧 接线时，一致生成树 Peano 曲线的缩放极限是 的闭包中连接 两端点的弦状 SLE(8) 路径。这一结果的一个推论是 SLE(8) 几乎必然由一条连续路径生成。结果与证明不依赖于特定格点的选取。
引用
@article{arxiv.math/0112234,
title = {Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees},
author = {Gregory F. Lawler and Oded Schramm and Wendelin Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0112234},
year = {2008}
}