有限连通域上平面 LERW 的缩放极限

我们在有限连通域中定义了一族随机 Loewner 演化型过程，称为连续 LERW（loop-erased random walk，删环随机游走）。一个连续 LERW 描述有限连通域中一条从 prime end（素端）出发并终止于某个目标集的随机曲线，该目标集可以是一个内点、一个素端或一段边界弧。它是通过通常的弦 Loewner 方程定义的，其驱动函数为 $\sqrt{2}B(t)$ 加上一个漂移项。连续 LERW 的分布是共形不变的。一个连续 LERW 保持一族局部鞅，它们由广义 Poisson 核组成，并以其靠近目标集的行为作规范化。这些局部鞅类似于在该域的离散逼近上相应 LERW 所保持的离散鞅。对所有类型的目标，若域满足某些边界条件，我们利用这些鞅证明：当离散逼近的网格足够小时，连续 LERW 与相应的离散 LERW 可以耦合在一起，使得在适当的重参数化后，以接近于 1 的概率，两条曲线一致地彼此接近。