Loewner差分方程与环擦随机游走的收敛性
概率论
2017-04-11 v2 复变函数
摘要
我们重新审视当曲线按容量参数化时，环擦随机游走（LERW）收敛到SLE(2)的问题。我们基于LERW的格林函数作为鞅可观测量，并利用一个初等离散时间Loewner“差分”方程，构建了LERW的弦状版本与弦状SLE(2)的耦合。该耦合不同于此前在此背景下考虑的耦合。我们近期关于按长度参数化的LERW收敛到按闵可夫斯基内容参数化的SLE(2)的工作（arXiv:1603.05203）使用了此处构建的耦合的特定特征。
引用
@article{arxiv.1611.01406,
title = {The Loewner difference equation and convergence of loop-erased random walk},
author = {Gregory F. Lawler and Fredrik Viklund},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01406},
year = {2017}
}
备注
44 pages, no figures. This article can be viewed as a companion paper to "Convergence of loop-erased walk in the natural parametrization" (arXiv:1603.05203) and a part of this paper formed part of an earlier version of arXiv:1603.05203. Minor changes in v2