由Lévy过程驱动的随机Loewner演化

标准随机Loewner演化(SLE)由连续布朗运动驱动，产生连续分形轨迹。如果向驾驶函数中加入跳跃，轨迹将发生分支。我们考虑由布朗运动与稳定Lévy过程叠加驱动的广义SLE。该情形由通常的SLE参数$\kappa$以及定义稳定Lévy分布形状的$\alpha$决定。结果行为由两个描述符 characterize：$p$，即轨迹自相交的概率；以及$\tilde{p}$，即其接近自相交的概率。利用Dynkin公式，我们展示这些描述符在$\kappa$和$\alpha$的临界值处发生质变和奇异变化。可以合理地称这些变化为"相转变"。这些转变发生在$\kappa$通过四（一个已知结果）以及$\alpha$通过一（一个新结果）时。随后使用数值模拟来探索相关的接触和近接触事件。