SLE 在 (t,κ) 中的正则性与精细 GRR 估计
概率论
2021-05-13 v4 复变函数
摘要
Schramm-Loewner 演化（SLE_κ）经典上通过以半平面容量参数化的 Loewner 演化来研究，由 √κ 乘以布朗运动驱动。这产生了一个（半平面）值随机场 γ = γ(t, κ; ω)。γ(·, κ; ω)（即 SLE 迹）的（Hölder）正则性已被许多作者考虑，始于 Rohde-Schramm (2005)。随后，Johansson Viklund、Rohde 和 Wong (2014) 证明了对于 κ < 8(2-√3)，该随机场几乎必然具有 Hölder 连续性。在本文中，我们将他们的结果改进为直到 κ < 8/3 的联合 Hölder 连续性。此外，我们证明了 SLE_κ 迹 γ(·, κ)（作为连续路径）在所有 κ ≠ 8 处对 κ 是随机连续的。我们的证明依赖于 Garsia-Rodemich-Rumsey (GRR) 不等式的一个新颖变体，该变体具有独立的研究意义。
引用
@article{arxiv.1906.11726,
title = {Regularity of SLE in $(t,\kappa)$ and refined GRR estimates},
author = {Peter K. Friz and Huy Tran and Yizheng Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.11726},
year = {2021}
}