由 Levy 过程驱动的 SLE 与 alpha-SLE

Qing-Yang Guan; Matthias Winkel

由 Levy 过程驱动的 SLE 与 alpha-SLE

概率论 2007-05-23 v1

作者: Qing-Yang Guan , Matthias Winkel

摘要

以布朗运动 B 的倍数 sqrt(kappa)B 为驱动过程的随机 Loewner 演化 (SLE) 是随机平面曲线（若 kappa<=4）或由曲线生成的紧致增长集（若 kappa>4）。我们在此考虑更一般的 Levy 过程作为驱动过程，并得到分别预期看起来像随机树或由树生成的紧致集的演化。我们证明当驱动力为 sqrt(kappa)B+theta^(1/alpha)S（其中 S 为对称 alpha-稳定 Levy 过程）形式时，该聚簇的 Lebesgue 测度为零或为正分别对应于 kappa<=4 或 kappa>4。我们还给出数学证据，表明在 alpha=1 处的进一步相变可归因于驱动 Levy 过程的常返性/暂态性二分性。我们引入了一类称为 alpha-SLE 的新演化。对于 alpha-稳定 Levy 驱动过程，它们具有 alpha-自相似性。我们展示了在临界系数 theta=theta_0(alpha) 处的相变，类似于 kappa=4 处的相变。

关键词

随机 Loewner 演化 Levy 过程 alpha-稳定过程 alpha-SLE 相变自相似性

引用

@article{arxiv.math/0606685,
  title  = {SLE and alpha-SLE driven by Levy processes},
  author = {Qing-Yang Guan and Matthias Winkel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606685},
  year   = {2007}
}

备注

34 pages

由 Levy 过程驱动的 SLE 与 alpha-SLE

摘要

关键词

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备注

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