Liouville量子引力上的SLE$_{\kappa}(\rho)$过程在光锥范式中的研究

我们研究了某些SLE$_\kappa(\rho)$过程之间的关系，这些过程是具有参数$\kappa$的Schramm-Loewner演化(SLE)的变体，其中一个额外的标记点被跟踪。这些过程在$\rho > -2-\kappa/2$时被定义，本文将关注光锥范式，即$\kappa \in (0,4)$且$\max(\kappa/2-4,-2-\kappa/2) < \rho < -2$。尽管普通SLE$_\kappa$曲线在$\kappa \in (0,4)时为简单曲线，但此类过程是自交的。我们证明，绘制在独立的$\sqrt{\kappa}$-LQG表面上的此类过程（称为权重($\rho+4$)的量子楔子）可表示为由两个由相关$\alpha$-稳定 Levy 过程的坐标函数描述的树的拼接，其中$\alpha = 1-2(\rho+2)/\kappa$。结合另一项工作，此结果表明，具有大面孔的双极定向随机平面图在扩散极限下可与独立的$\sqrt{\kappa}$-LQG表面上的SLE$_{\kappa(\kappa-4)}$曲线相匹配，其中$\kappa \in (4/3,2)$。