SLE 环测度与刘维尔量子引力
概率论
2024-12-30 v2 数学物理
math.MP
摘要
正如 Holden 与本文两位作者近期所示，两个刘维尔量子引力（LQG）盘的共形焊接产生了一种 SLE 曲线的典范变体，其分布被称为 SLE 环测度。在本文中，我们展示了如何利用 LQG 来研究 SLE 环测度。首先，我们证明对于 ，共形环系综的环强度测度与 Zhan (2021) 定义的 SLE 环测度一致。前者最初由 Kemppainen 和 Werner (2016) 在 的情况下考虑，而后者是在 范围内构造的。其次，我们建立了 SLE 环测度在 和 之间的对偶性。第三，我们得到了 SLE 环的形状（概率）测度的电厚度矩的精确公式，这在 区域下是 Kenyon 和 Wilson (2004) 的猜想。这依赖于刘维尔共形场论中反射系数和单点盘关联函数的精确公式。最后，我们计算了与 SLE 环测度相关的几个乘性常数，这不仅具有内在意义，而且在我们将共形环系综与虚 DOZZ 公式联系起来的配套论文中得到了应用。
引用
@article{arxiv.2409.16547,
title = {SLE Loop Measure and Liouville Quantum Gravity},
author = {Morris Ang and Gefei Cai and Xin Sun and Baojun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.16547},
year = {2024}
}
备注
Results in the simple-loop regime except for the evaluation of certain constants were originally contained in arXiv:2107.01788 by the first and the third authors. Results in the non-simple regime are new. 80 pages, 10 figures. v2: add new section, Section 7.3 Symmetry of QA and GA