SLE 环测度的共形场论与 Kontsevich--Suhov 猜想

本文启动了对 SLE$_\kappa$ 环测度 $\nu$（即 $\kappa\in(0,4]$范围内的环几乎必为简单环）的共形场论研究。首先，我们在 $L^2(\nu)$ 上构造两个交换的 Virasoro 代数表示 $(\mathbf{L}_n,\bar{\mathbf{L}}_n)_{n\in\mathbb{Z}}$，其中心参数为 $c_\mathrm{M}=1-6(\frac{2}{\sqrt{\kappa}}-\frac{\sqrt{\kappa}}{2})^2\leq1$，作为一阶无界微分算子。其次，我们引入最高权表示并描述其结构：特别是，我们证明了在 Kac 表的任意层级上存在消失的奇异向量。再次，我们证明了 SLE 环测度的积分配Parts公式，并用它定义表示的 Shapovalov 形式——$L^2(\nu)$ 上的一个非退化（但非正定）厄米形式 $\mathcal{Q}$，其几何表达式异常简单。$\mathcal{Q}$ 与 $L^2(\nu)$-内积的差异是非单元性的表现。最后，我们使用 $\mathbf{L}_0$ 和 $\bar{\mathbf{L}}_0$ 的联合对角化来写出 $\mathcal{Q}$ 的谱分解。作为这些结果的应用，我们提供了 Kontsevich 和 Suhov 猜想的唯一性限制测度的首个证明。我们的结果为 SLE 的 CFT 深入研究奠定了基础：在后续工作中，我们将在黄曲面上定义关联函数，并证明共形 Ward 恒等式、BPZ 方程和共形引导公式。