共形场论与随机 Loewner 演化之间的联系

本手稿探讨了称为“随机 Loewner 演化”(SLE) 的一类随机过程与共形场论(CFT) 之间的联系。首先回顾我们在后续中利用的一些重要结果，特别是共形限制与“限制鞅”的概念，其最初引用于 Conformal restriction (G.F. Lawler 等)。然后给出了 SLE 与 Virasoro 代数表示论之间联系的显式构造。特别地，我们将 Ward 恒等式按限制性质解释，并将中心电荷按布朗气泡的密度解释。随后我们表明该解释允许将随机过程的 $\kappa$ 与共形场论的中心电荷 $c$ 相关联。这是通过 Virasoro 代数在二级退化的高权表示实现的。接着我们从理论物理观点给出同一关系的推导。特别地，我们探索了 SLE 与底层模空间几何之间的联系。最后我们概述了一个一般构造，允许在任意黎曼曲面上构造随机曲线。其关键在于将典型算符 $\frac{\kappa}{2}L^2_{-1}-2L_{-2}$ 与作为适当模空间上扩散生成元的退化高权边界场 $\psi$ 结合考虑。